Всероссийская смена «Юный математик»

Главная

Великолепная природа Адыгеи+
море новых знаний+
увлекательный досуг+
лучшие преподаватели России
=
Летняя
математическая
школа

в Республике Адыгея

Анонсы спецкурсов

I модуль (с 13.09 по 15.09)

Избранные задачи теоретических туров олимпиад по информатике (7-9 класс)

Преподаватель: С.Г. Волченков

Изобретение алгоритмов. Что делают те или иные алгоритмы. Трудоёмкость. Классические алгоритмические методы.

Комбинаторика и пространство вариантов (8 класс)

Преподаватель: А.В. Шаповалов

Взвешивания, данетки и другие испытания. Оценки на число вопросов. Пространство вариантов. Классические комбинации: перестановки, сочетания, размещения. Кодировка. Четыре арифметических действия с комбинациями. Формула включения-исключения. Неоднозначные данные.

Основы аффинной и проективной геометрии (9-10 класс)

Преподаватель: Л.А. Емельянов

Простое отношение трёх точек. Центральное и параллельное проектирование. Теоремы Чевы и Менелая. Двойное отношение. Гармоническая четвёрка точек и лучей. Критерий гармоничности.

Классика перечислительной комбинаторики (10-11 класс)

Преподаватель: Г.Р. Челноков

Считаем числа вариантов. Подсчет числа неэквивалентных вариантов относительно разных отношений эквивалентности. Классический "комбинаторный" подход и инструментарий производящих функций.

Многочлены в арифметике и арифметика многочленов («Профи»)

Преподаватель: А.С. Голованов

Многочлены с целыми коэффициентами ‑ характеристические свойства, значения. Однозначность разложения на множители. Неприводимость и иррациональность. Алгебраические числа и целые алгебраические числа. Минимальные многочлены иррациональностей, многочлены деления круга. Многочлены нескольких переменных. Дифференцирование многочленов. Характерным квалификационным требованием является умение доказывать однозначность разложения на множители многочленов с вещественными или рациональными коэффициентами (ещё лучше - с коэффициентами из произвольного поля). Если большинство слушателей будет знать, что такое интеграл, нам откроются дополнительные интересные возможности.

II модуль (с 16.09 по 18.09)

Графы, многогранники + (7-9 класс)

Преподаватель: С.Г. Волченков

От начальных понятий до некоторых серьёзных результатов.

Конструктивная геометрия (8 класс)

Преподаватель: А.В. Шаповалов

Неожиданные конструкции из прямых и точек. Геометрические места точек. Замечательные точки треугольника как пересечение гмт. Построения циркулем и линейкой с помощью гмт. Наглядные геометрические неравенства и покрытия геометрических фигур.

Геометрия окружностей (10-11 класс)

Преподаватель: Л.А. Емельянов

Основные леммы «из жизни» окружностей и треугольников (вписанные углы и цепочки окружностей, полная лемма Мансиона, ортоцентр и ортотреугольник). Степень точки относительно окружности, радикальная ось, радикальный центр, окружность Аполлония. Гомотетия и касание окружностей. Теорема Веррьера.

Разные любопытные подробности арифметики сравнений (8-11 класс)

Преподаватель: А.С. Голованов

Многочлены по модулю. Дроби по модулю. Сравнения и комбинаторика. Арифметика и оценки. Арифметика биномиальных коэффициентов. Квадратичные вычеты - комбинаторный взгляд. Арифметические функции. Для понимания сюжета слушателям абсолютно необходимо знать свойства сравнений по простому модулю и уметь решать линейные сравнения. Более высокий уровень подготовки (например, умение доказывать малую теорему Ферма хоть одним способом) сильно поможет.

Классика перечислительной комбинаторики. («Профи»)

Преподаватель: Г.Р. Челноков