Математическая школа

Расписание занятий математической школы

XIV Всероссийской смены «Юный математик»

Разбивка по группам (PDF 433 kb) 

Аннотации курсов

Голованов Александр Сергеевич

Группа 9 класса: Занятия посвящены "третьей арифметике", идеям и методам элементарной теории чисел, доступным тем, кто освоил базовые сюжеты делимости и разложения на простые множители, а затем основные технические результаты уровня теоремы Вильсона. Кроме общих методов решения задач мультипликативной арифметики обсуждались китайская теорема об остатках, лемма об уточнении показателя, метод спуска.

Группа 10-11: Мы обсудим приложения основных идей линейной алгебры к самым разным задачам: комбинаторным, арифметическим, геометрическим и неравенствам.

Емельянов Лев Александрович

Группа 7-8-1: Неравенство треугольника. Диаметр фигуры. ГМТ.

Группа 10-11: Экстремальные свойства площади и периметра. Прямая Эйлера, формула Эйлера, лемма Мансиона, поразим Понселе. Точка Шиффлера, теорема Веррьера.

Челноков Григорий Ривенович

Лемма Фаркаша -- один из ключевых инструментов теории оптимизации, вкупе с еще несколькими фундаментальными соображениями послужившая основой для
созданного в шестидесятых годах двадцатого века раздела математики, позже получившего название "Линейное программирование". В данном курсе упор
делается на разбор задач, решаемых леммой Фаркаша, начиная от использовавшихся в математических олимпиадах школьников и заканчивая (если успеем) основным результатом
статьи, опубликованной в топовом математическом журнале (N. Alon, Piercing d -Intervals, Discrete & Computational Geometry 1998), тем не менее не требующем
для своего получения почти ничего кроме леммы Фаркаша.

Кузнецов Дмитрий Юрьевич

"Комбинаторные задачи экстремального типа". Разбираются основные методы доказательства оценки в комбинаторных задачах типа "Оценка + пример" на досках.

Темы вечерних лекций

10.09

Г.А. Носов. Лекция по биологии для всех участников смены на тему:

"Эволюция зрения"

13.09

Д.Ю. Кузнецов. Лекция по математике для всех участников смены на тему:

"Различные подходы к решению "графской" задачи"

14.09

Д.Ю. Кузнецов. Лекция по математике для учащихся 7-9 классов

Г.Р. Челноков. Лекция по математике для учащихся 10-11 классов. Краткая аннотация лекции:

"Рассмотрим две задачи.
Первая -- знаменитая теоремма Руффини-Абеля: не существует формулы, выражающей через коэффцииенты уравнения пятой степени посредством рациональных операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и извлечения корней (любой степени) корни исходного уравнения.
Вторая: в стену вбиты n гвоздей. Можно ли так намотать на них веревочную петлю, чтобы она не стягивалась, но если удалить любой из гвоздей -- уже стягивалась бы.
На этой лекции мы разберем вторую задачу и посмотрим, как она помогает в решении первой. Обратите внимание: СУЩЕСТВОВАНИЕ петли помогает доказать НЕ СУЩЕСТВОВАНИЕ формулы.
Перед лекцией рекомендуется попробовать порешать задачу о петле самостоятельно.
Для понимания основной части лекции (когда наиграемся с веревочкой и перейдем к рассмотрению формул) желательно знакомство с комплексными числами; хотя необходимый теоретический минимум будет рассказан на лекции."

17.09

А.В. Савватеев. Лекция по математике для 10-11 классов на тему:

"Теория игр. Покер"

О.В. Верходанов. Лекция по астрономии для 7-9 классов.

"Это точная наука - космология"

18.09

А.В. Савватеев. Лекция по математике для 7-9 классов на тему:

"Теория игр. Прятки"

О.В. Верходанов. Лекция по астрономии для 10-11 классов.

"Где находится край Вселенной и зачем нам это надо знать?"